Dok. apegalicante


Pada saat SD juga telah dipelajari beberapa macam bilangan, antara lain:

a.    Bilangan Asli, yaitu 1,2,3,4,5, dan seterusnya.

b.  Bilangan Cacah, yaitu 0,1,2,3,4, dan seterusnya.

Rupanya, kedua bilangan tersebut belum menuliskan suhu-suhu pada cuaca yang sangat dingin seperti di daerah kutub dan daerah yang suhunya sering di bawah nol derajat (Celcius).

Untuk keperluan tersebut, kita dapat menggunakan bilangan yang pas yaitu Bilangan Negatif.





Sumber: RumusBilangan

Perhatikan gambar di atas!

Garis bilangan tersebut menunjukkan bilangan cacah. Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif.




Sumber:Advernesia


Perhatikan gambar di atas!

Bilangan-bilangan seperti : -1,-2,-3,-4,... adalah Bilangan Bulat Negatif.

Bilangan-bilangan seperti : 1,2,3,4,... adalah Bilangan Bulat Positif.

Sedangkan Bilangan bulat adalah ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...

Dan dapat kita ketahui bahwa semua bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri nol dan semua bilangan bulat positif berada di sebelah kanan nol.

  



Selanjutnya, Penjumlahan Bilangan Bulat dan Sifat-Sifatnya.

Agar lebih mudah dipahami, dapat ditunjukkan dengan menggunakan garis bilangan seperti contoh berikut.

1.  Tentukan hasil penjumlahan berikut dengan garis bilangan!

a.     9 + (-2)                                                                                   b. -4 + (-5)

Jawab :

a.     Penjumlahan 9 + (-2) 


                                                                                                                             


Dari titik 0 bergerak 9 satuan ke kanan, kemudian dilanjutkan 2 satuan ke kiri sehingga diperoleh titik akhir, yaitu 7 yang merupakan hasil dari 9 + (-2) .

Jadi, 9 + (-2) = 7.

 

b.     Penjumlahan -4 + (-5)

 





Dari titik 0 bergerak 4 satuan ke kiri, kemudian dilanjutkan 5 satuan lagi ke kiri sehingga diperoleh titik akhir, yaitu -11 yang merupakan hasil dari -4 + (-5).

Jadi, -4 + (-5) = -11.

 

Berdasarkan uraian diatas, maka hasil penjumlahan bilangan bulat dapat ditentukan dengan aturan berikut.

Untuk sembarang bilangan bulat b dan c berlaku :

1.     - b + c = - (b – c ) Jika b lebih dari c

2.     - b + c = c – b Jika c lebih dari b

3.     - b + (-c) = - (b + c ) Kedua-duanya bilangan negatif

 

Sifat-sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat yaitu :

a      Sifat Komutatif ( Pertukaran )
b.     Unsur Identitas pada Penjumlahan
c.      Sifat Asosiatif ( Pengelompokkan )
d.     Sifat Tertutup

 

a.  Yang pertama yaitu Sifat Komutatif ( pertukaran )

Sifat sifat operasi hitung terhadap 2 bilangan-bilangan  yang memenuhi pertukaran letak antar bilangan. 

Untuk bilangan bulat b dan c berlaku :
b + c = c + b

Ket :
b dan c = bilangan operasi hitung



b.   Unsur Identitas pada Penjumlahan
 
Jika 0(nol) ditambah dengan sebuah bilangan atau sebuah bilangan yang ditambah dengan 0(nol), maka hasilnya yang jelas adalah bilangan itu sendiri. 0(nol) juga disebut unsur identitas pada penjumlahan.



c.    Sifat Asosiatif ( Pengelompokkan )
Sifat Asosiatif Penjumlahan adalah penjumlahan tiga bilangan bulat memperoleh hasil yang sama walaupun dilakukan pengolompokkan bilangan yang berbeda.
 
Untuk bilangan bulat b,c, dan d berlaku :
(b + c ) + d = b + c ( c + d )



d.   Sifat Tertutup
Penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Sifat seperti itu disebut sifat tertutup.

Untuk bilangan bulat b dan c, jika b + c = d , maka d juga bilangan bulat.