Mengenal Aljabar




Pada gambar diatas, terdapat 3 kantong gula dengan berat yang sama pada setiap kantongnya. Oleh karena itu berat gula pada masing-masing kantong tersebut belum diketahui, situasi tersebut dalam aljabar dapat kita nyatakan dengan menggunakan simbol berupa huruf. Misalnya berat gula pada masing- masing gula adalah x kg, maka situasi tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

Jumlah uang seluruhnya

= ( x + x + x ) kg

=3x kg

Bentuk 3x disebut bentuk aljabar dengan variabel x, dimana x mewakili bilangan yang belum diketahui.


Aljabar salah satu hal yang penting di dalam matematika. Kata aljabar berasal dari kata al-jabr yang diambil dari buku karangan Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi (780-850 M), yaitu kitab al-jabr wal-muqabalah yang membahas tentang cara menyelesaikan persamaan-persamaan aljabar.


Bentuk Aljabar

Pengertian Bentuk Aljabar

2 x 5 = 5 + 5 ← jumlah limaan terdiri atas 2 suku

3 x 5 = 5 + 5 + 5 ← jumlah limaan terdiri atas 3 suku

Dengan menggunakan arti perkalian seperti diatas, dapat diuraikan tentang pengertian bentuk aljabar sebagai berikut.

·          10 x a = 10a

3 x p  = 3p

5 x x = 5x

·       

Untuk a x a ditulis sebagai a^2, a x a x a ditulis sebagai a^3, a x a x a x a ditulis sebagai a^4 dan seterusnya.

 

Suku Tunggal dan Suku Banyak

Bentuk aljabar seperti 4a, 6ab^2, dan -5a^2bc^3 disebut bentuk ajlabar suku satu atau suku tunggal.

Bentuk aljabar terdiri dari beberapa suku disebut suku banyak atau polinom, misalnya :

i)2a – 5ab + 4c → Suku Tiga

ii)p^3 + 2p^2 – 7p – 8 → Suku Empat

iii)9x^3 – 4x^2y – 5x + 8y – 7y → Suku Lima

 

Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

Untuk menentukan hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar, perlu diperhatikan sebagai berikut.

1.      Suku suku yang sejenis

2.      Sifat, yaitu :

a.      cd+ ce = c(d + e) atau c(d + e) = cd + ce,

b.      cd - ce = c(d - e) atau c(d - e) = cd - ce.

3.      Hasil dari perkalian 2 bilangan bulat, yaitu :

a.      Hasil perkalian 2 bilangan positif adalah bulat positif,

b.      Hasil perkalian 2 bilangan negatif adalah bulat positif.

c.      Hasil perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bulat negatif

Dengan menggunakan sifat dan aturan tertentu, maka hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana dengan memperhatikan suku-suku yang sejenis.

Hasil jumlah ataupun pengurangan pada  aljabar disederhanakan dengan mengelompokkan dan menyederhanakan suku yang sejenis.

Contoh :

1.    1.      Tambahkan 4p + 7q dari 3p + 8q, kemudian sederhanakan!

Jwb:

(4p + 7q ) + ( 3p + 8q )

= 4p + 7q + 3p + 8q

= 4p + 3p +  7q + 8q

= 7p + 15q

2.    tambahkan 2(3x + 4 ) dari  + 4(x + 5 )adalah :

4(x + 5 ) + [2(3x + 4 )]

= 4x + 20 + (6x + 8 )

= 4x + 20 + 6x + 8

= 4x + 6x + 20 + 8

= 10x + 28